Rumus Eksponen: Pengertian Dan Sifat-sifatnya

wmhg.org – Eksponen, atau sering disebut bilangan berpangkat, merupakan konsep dasar dalam matematika yang sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti ilmu alam, ekonomi, dan teknik. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian eksponen, rumus-rumus dasar, serta sifat-sifatnya.

Pengertian Eksponen

Eksponen adalah penulisan singkat dari perkalian berulang suatu bilangan. Misalnya, 2 pangkat 3 dapat ditulis sebagai 2³ dan artinya adalah 2 × 2 × 2 = 8.

Bentuk Umum Eksponen:

a

a: Bilangan pokok atau basis

n: Pangkat atau eksponen

Rumus Dasar Eksponen

Pangkat Nol:

a = 1 (setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan dengan nol hasilnya adalah 1)

Pangkat Satu:

a¹ = a (setiap bilangan dipangkatkan dengan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri)

Pangkat Negatif:

a = 1/a (bilangan berpangkat negatif sama dengan kebalikan dari bilangan tersebut dengan pangkat positif)

Sifat-sifat Eksponen

Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama:

a × a = a

Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama:

a ÷ a = a

Pangkat dari Pangkat:

(a) = a

Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama:

(a × b) = a × b

Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama:

(a ÷ b) = a ÷ b

Contoh Soal

Sederhanakanlah bentuk berikut!

2³ × 2 = 2

3 ÷ 3² = 3

(2²)³ = 2

Nilai dari 2³ adalah …

Jawab: 2³ = 1/2³ = 1/8

Penerapan Eksponen dalam Kehidupan Sehari-hari

Eksponen banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti:

• Pertumbuhan penduduk: Pertumbuhan penduduk seringkali dimodelkan menggunakan fungsi eksponen.
• Peluruhan radioaktif: Peluruhan zat radioaktif juga mengikuti pola eksponen.
• Bunga majemuk: Perhitungan bunga majemuk dalam perbankan menggunakan konsep eksponen.
• Ilmu komputer: Eksponen digunakan dalam algoritma dan analisis kompleksitas.

Eksponen merupakan konsep yang sangat penting dalam matematika. Dengan memahami rumus dan sifat-sifat eksponen, kita dapat menyelesaikan berbagai macam soal dan permasalahan yang melibatkan bilangan berpangkat.